Editorial Board

HEMT에서의 차단주파수는 short-circuit에서의 전류 이득이 1이 되는 주파수를 의미한다. 이를 수식으로 표현하면 수식 (1)과 같이 주어진다.

일반적으로 HEMT 소자의 차단주파수는 수백 GHz로 측정 가능 범위를 벗어나므로 측정된 h₂₁ 특성으로부터 -20 dB/decade의 projection을 통해 구한다. Fig. 1은 게이트 길이 25 nm In_0.8Ga_0.2As HEMT 소자의 일반적인 소 신호 등가모델과 간략화 된 소 신호 등가모델을 나타낸다.

Fig. 1. 
(a) General small-signal model and (b) simplified small signal model for an L_g = 25 nm In_0.8Ga_0.2As HEMT [6].

일반적인 소 신호 등가모델의 경우 소자의 모든 소 신호 특성을 설명할 수 있는 등가모델이며 간략화 된 소 신호 등가모델의 경우 일반적인 소 신호 등가모델에서 각 등가모델의 성분이 기생 저항의 영향을 포함하고 있다. 간략화 된 소 신호 등가모델의 계산을 통해 구한 차단주파수의 수식은 아래의 수식(2)와 같이 나타낼 수 있다.

간략화 된 소 신호 등가모델의 경우 소자의 모든 소 신호 특성을 설명할 수 없는 한계를 가지고 있지만, 일반적인 소 신호 등가모델과 거의 유사한 h₂₁ 특성을 보여주며 소자의 차단주파수를 쉽게 해석하는데 큰 장점이 있다.

Fig. 2는 게이트 길이 25 nm 소자에 대하여 측정된 S-parameter와 일반적인 소 신호 등가모델 그리고 간략화 된 소 신호 등가모델을 통해 얻어진 차단 주파수를 보여준다. 그림에서 볼 수 있듯이 세 가지 방법을 통해 구한 h₂₁ 특성과 이를 통해 projection 되는 차단 주파수 값이 일치함을 보여주며 Table 1에 앞의 Fig. 2를 통해 구한 차단주파수와 수식 (2)를 통해 구한 차단주파수를 정리하였다. 위의 결과를 통해 간략화 된 소 신호 등가모델이 HEMT 소자의 차단주파수를 분석하는 데 있어서 효과적인 해석방법임을 확인할 수 있다.

Fig. 2. 
Three different types of |h₂₁(f)|² against frequency for the L_g = 25 nm In_0.8Ga_0.2As HEMT, together with a least squares’ fit with a slope of -20 dB/decade.

HEMT 소자에서 intrinsic output-conductance(g_oi)의 영향을 알아보기에 앞서 간략화 된 소 신호 등가모델의 각 성분들을 일반적인 소 신호 등가모델의 성분들로 나타내면 아래 수식 (3)-(5) 와 같이 나타낼 수 있다.

위 식은 두 소 신호 등가모델의 admittance parameter의 비교를 통해 유도할 수 있으며 수식 전개 과정에서 1) 각주파수(ω)에 대한 2차항의 생략 및 2) τ에 대한 영향을 생략하는 근사화 과정이 고려되었다. 위 (3)-(5) 수식을 보면 각 성분들의 분모항이 전부 일치함을 확인할 수 있다. g_oi의 변화에 따라 간략화 된 소 신호 등가모델에서의 각 성분들이 어떠한 영향으로 변화하며 그 결과 HEMT 소자의 차단주파수에 어떠한 방식으로 영향을 미치는지는 다음 절에 살펴보도록 한다.

Gate 길이에 따라 g_oi의 변화가 소자에 어떠한 영향을 미치는지 알아보기 위해 앞서 설명한 gate 길이 25 nm 소자와 더불어 gate 길이가 87, 260 nm 인 InGaAs HEMT 소자에 대하여 동일한 분석을 진행하였다. 각각의 소자에 대해 g_oi값을 0.01~10 mS/μm으로 변화시키면서 각 g_oi에 대해 일반적인 소 신호 등가모델의 회로 성분을 재구성 및 간략화 된 소 신호 등가모델의 회로 성분을 추출하였다.

그림 3은 각 gate length 소자에 따른 간략화 된 소 신호 등가모델의 회로 성분을 보여준다. Symbol 로 표현된 부분은 각각의 소자의 소 신호 등가모델로부터 모델링 된 값에 해당하며 실선으로 표현된 부분은 변화시킨 g_oi값에 따라 projection 된 값을 나타낸다. Fig. 3의 (a)에서 볼 수 있듯이 g_{m_ext}값의 경우 g_oi의 값이 증가함에 따라 그 특성이 감소함을 확인할 수 있으며 이는 앞서 수식 (3) 분모항의 g_oi값의 변화가 g_{m_ext}값에 직접적으로 영향을 끼치는 것을 알 수 있다. 특기할 만한 점은 위 과정을 통해 유도한 g_{m_ext} 수식이 DC회로 해석을 통해 얻어지는 수식과 정확히 일치함을 확인하였다[12]. Fig. 3의 (b)는 g_oi의 변화에 따른 커패시턴스의 변화 양상을 보여준다. C_{gs_ext}의 경우 g_oi값의 변화에 거의 무관함을 확인할 수 있다. 이는 식 (4)의 분자항에서 C_gd/C_gs 값이 1보다 매우 작은 값을 가지므로 분자 항이 대괄호 안의 첫번째 항에 지배적이며 이는 분자항에서의 g_oi의 변화에 무관함을 알 수 있다. C_{gd_ext}의 경우 g_oi값이 작은 경우 분자의 대괄호 안 첫번째 항의 값에 지배적이나 g_oi값이 증가함에 따라 대괄호 안의 두번째 항의 값이 크게 증가하며 그 결과 g_oi의 증가가 C_{gd_ext}의 값을 크게 증가시킴을 확인할 수 있다.

Fig. 3. 
(a) g_{m_ext} and (b) capacitance against g_oi for the devices with L_g from 260 nm to 25 nm [6].

앞서 구한 간략화 된 소 신호 모델과 수식 (2)를 통해 Fig. 4와 같이 g_oi의 변화에 따른 차단주파수 특성을 구할 수 있다. 그림 (4)에서 볼 수 있듯이 g_oi의 감소, 즉 short-channel effect가 감소함에 따라 차단주파수의 특성이 증가함을 볼 수 있다. 예를들어 gate 길이 25 nm 소자에 대해서 g_oi값이 4배 감소할 경우 projection 되는 차단주파수는 706 GHz에서 802 GHz로 증가함을 확인할 수 있다. 이러한 차단주파수 특성의 개선은 gate 길이의 감소에 따른 차단주파수 특성의 개선과 비교할 만하다. 반례로 g_oi의 증가는 차단주파수 특성의 감소를 불러일으키며 이러한 경향은 짧은 gate 소자일수록 더욱 커짐을 확인하였다. 위 결과는 차단주파수의 개선을 위해서 gate길이의 감소 및 기생성분들의 감소와 더불어 short-channel effect의 감소에도 유의해야함을 보여준다. 즉 gate 영역 아래 InGaAs 채널에서의 전자이동 시간의 감소를 통한 차단주파수의 개선을 위해 indium 조성비를 증가시킬 경우 이는 short-channel effects의 증가를 불러일으켜 오히려 차단주파수를 감소시킬 수 있음을 의미한다.

Fig. 4. 
Measured (symbols) and projected (lines) f_T against g_oi for the devices with L_g from 260 nm to 25 nm.