Editorial Board

광공진기(optical resonator)를 포함하는 광자이로 센서(optical gyro-sensor) 혹은 반도체 레이저와 같은 광소자의 광모드(optical mode)를 분석하기 위해서는 주어진 경계조건에서 시간과 공간의 맥스웰 방정식을 풀어야 한다. 파동방정식을 수치해석적으로 푸는 방법으로는 FEM(Finite element method)[1] 혹은 FDTD(Finite difference time domain)[2,3] 방법에 기반하는 수치해석 프로그램이 폭넓게 사용되고 있다. 그러나, 이러한 방법들은 우리가 다루어야 할 시스템의 크기가 동작 파장에 비해 매우 클 경우, 계산 프로그램이 필요로 하는 컴퓨터 리소스와 계산량이 기하급수적으로 늘어나는 단점이 있다. 따라서, 파장 대비 거대 스케일의 광학시스템을 설계하는 경우는 대개 Ray 모델을 통해 근사적이거나 필요한 정보들만 획득하는 한정적인 시뮬레이션 방법을 사용한다[4].

본 연구에서는 계산 영역을 블록화하여 빛이 전파하는 광 축 근처에서 순차적으로 이동하며 시뮬레이션하는 방법을 사용하여 기존 시뮬레이션 방식으로는 불가능한 파장 대비 거대 스케일의 광학시스템의 광 모드를 파동광학적으로 구할 수 있는 방법론을 제시하고자 한다. 또한 본 방법론을 링레이저-광자이로 센서[5-7] 등에 주로 사용되는 링형(ring-type) 광공진기에 적용하여 그 해를 파동광학적으로 구함으로써 제시된 방법의 효율성을 검증하고자 한다. 개발된 방법론은 거대 광학시스템의 파동광학적 특성 분석에 유용하게 사용될 것으로 기대된다.

기존 시뮬레이션의 경우, 한 변의 길이가 40 μm 정도의 작은 공진기 시뮬레이션에도 10 GB의 이상의 메모리가 요구되고, 실측 크기(수 cm)의 공진기의 경우 아예 파동 시뮬레이션은 불가능하다. 그러나, 본 연구에서 개발된 알고리즘은 실제 시스템의 크기가 아닌 계산 블록 모듈의 크기만큼의 물리적 메모리 크기가 요구되므로 원리적으로 공진기 크기에 구애받지 않고 계산을 수행할 수 있다. 실제 계산에 요구되는 컴퓨팅 리소스가 대략적으로 공진기 전체 길이에 단지 선형적으로 비례함을 알 수 있는데, 이로서 수 cm에 가까운 거대 스케일의 링형 광공진기의 모드 계산을 일반 PC 수준에서 수일 이내에 계산 가능하다.

Fig. 4. 
Top view and cross sectional view (at yellow dashed-line) of an optical mode obtained from the proposed method.

Fig. 5(a)는 반복 횟수에 따른 광공진기 모드의 패턴 변화를 보여준다. 반복 수행 횟수를 증가 시킬수록 광공진기의 모드 패턴이 기존 방법으로 구한 모드에 근접해감을 확인 할 수 있다. 광공진기 모드의 중요한 특성인자인 모드의 Q 값은 시간영역(Time domain)에서 field intensity I 와 Q 값의 관계인 아래 수식으로부터 구할 수 있다.

Fig. 5. 
(a) Convergence of mode pattern in optical resonator with respect to increase of iteration number. (b) Maximum field intensity vs. iteration number. (c) Curve fit of maximum field intensity using Eq. (1).

여기서 I₀, T, Q, ω_N는 각각 초기 intensity, 시간, Q 값, 공진 각주파수이다

Fig. 5(b)는 각 반복에서 구한 모드의 중앙 지점에서 intensity를 추출하여 반복에 따라 intensity의 감쇠 정도를 보여준다. 이로부터 초기값을 배제하고 가공하여 Fig. 5(c)를 도출하였다. 곡선 피팅을 통해 추정한 모드의 Q 값은 230 μm×230 μm×25 μm 크기의 공진기에서 ~2.55×10⁴ 이다.

동작 파장과 비교하여 매우 큰 스케일의 광학 시스템의 파동 모드 계산은 계산 자원과 소요 시간이 기하급수적으로 증가하기 때문에 실질적으로 불가능하다. 본 연구에서는 계산 영역을 블록으로 나누고 빛이 전파되는 광축을 따라 이동하면서 시뮬레이션하는 방식을 사용하여, 거대 스케일의 광학계에서 광모드를 파동광학적 계산으로 얻을 수 있는 방법을 제안하였다. 또한, 링 레이저 광자이로 센서 등에 주로 사용되는 링형 광공진기의 공진 모드 계산에 이 방법을 적용하여 제안한 방법의 효율성을 검증하였다. 비록 제시된 방법이 모든 광학시스템에 적용될 수는 없을 지라도 전자기장이 주로 축 주변으로 전파하는 광학시스템의 경우에 매우 강력한 수치계산 도구로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.