Editorial Board

밀도 측정을 위해 캔틸레버 형태로 구성된 채널 공진기는 가열 소자를 통합하여 줄히팅으로 온도를 증가시킬 수 있고, 동시에 소자의 저항을 읽음으로써 온도를 측정할 수 있다. 가열 소자는 실리콘 질화물층으로 유체가 흐를 수 있는 채널과는 절연이 되어있다. 이때, 일정 전력을 펄스 형태로 주었을 때 액상 시료의 열물성에 따라 채널 공진기의 온도 응답이 달라진다 (Fig. 2a). 온도 응답을 결정짓는 열물성은 열저항과 열용량을 기준으로 생각할 수 있다. 먼저, 열저항 (thermal resistance, R_th)의 경우 전기 저항을 정의하는 Ohm’s law (R=V/I) 와 대응되는 개념으로 온도 증가량 (ΔT)을 열전달량 (Q)으로 나눈 것 (R_th = ΔT/Q)으로 정의할 수 있으며, 열전도도 (그림에서 k) 로 표현된다[6,8]. 열용량 (C_th)의 경우 온도 변화의 시간 상수 (τ)를 고려하였을 때, C_th = R_th/τ 로 정의되며, 밀도, 비열 (그림에서 c_p) 로 표현된다[15].

Fig. 2. 
Conceptual illustration of (a) thermophysical properties of three samples with different thermal conductivity and specific heat capacity and (b) density measurements of the various liquid samples inside HFR with real-time temperature and real-time resonance frequency monitoring, respectively.

열전도도가 높은 경우 정상 상태의 온도가 낮게 형성되며, 큰 열용량의 경우 채널 공진기가 정상 상태에 도달하는 데에 걸리는 시간이 오래 걸리게 된다. 한편 열용량은 밀도와 비열의 곱으로 나타낼 수 있으며, 이미 많이 알려져 있는 채널 공진기의 공진주파수-밀도 관계[19]를 이용하면 비열을 독립적으로 추출할 수 있다. 실시간 온도 응답과 동시에 계측한 공진 주파수 응답을 이용하여, 평균 온도에서의 밀도를 예측하면 온도가 변화하는 상황에서도 더 정확한 분석이 가능하다 (Fig. 2b). 본 측정법에서는 측정 오차를 줄이기 위해 전력 펄스를 여러 번 반복하여 각 펄스에 대한 물성치 값을 획득할 수 있으며, 동시간에 동일한 샘플로 열전도도, 비열, 밀도를 획득함으로써 측정 결과에 여러 변수가 함께 작용하는 경우에도 오차를 최소화할 수 있다.

Fig. 4a는 일정 전력을 주었을 때 열용량을 고정하고 다양한 열전도도에 따른 온도의 과도응답을 나타내는 유한요소해석 결과이다. 대기 환경인 경우 (h=1000 W/m²-K) 진공 환경보다 (h=0 W/m²-K) 정상상태 온도의 변화 폭이 더 큰 것을 확인할 수 있다. 정상 상태의 온도를 열전도도의 함수로 나타낸 결과는 Fig. 4b 에 나타나 있다. 진공 환경에서는 전반적인 열전도도 범위에서 민감도가 동일하게 유지되는 것에 비해, 대기 환경에서는 대략 0.1 W/m-K 이하 (주로 기체 범위) 에서 민감도가 높고 점차 감소하는 양상을 보이는 것을 확인할 수 있다. 진공 환경에서는 0인 대류 열전달 계수로 인해 모든 열전달이 고체 캔틸레버 구조와 유체를 통해서만 이루어지기 때문에 전반적인 열전도도의 민감도가 일정하게 유지되는 것이 합리적이다. 열전도도의 선형 동적 범위로 비교하였을 때, 진공 환경이 대기 환경보다 약 100배 높다. 일반 대기 환경에서 열물성 측정의 가능성을 확인하였던 선행 연구[20]를 참조하면, 레퍼런스 측정값과 잘 일치하는 낮은 열전도도 범위에 비해 (~0.18 W/m-K) 높은 열전도도 범위에서 (~0.6 W/m-K) 열전도도 측정의 오차율이 높아졌었는데, 높은 열전도도 범위에서도 민감도를 유지하는 진공 측정을 구현한다면 이러한 상황에 대해 오차율이 작아질 것으로 예상한다. 하지만 흥미로운 점은, 대기 환경에서는 낮은 열전도도 범위에서 진공에 비해 열전도도의 약 50배 더 높은 기울기를 갖는 것을 확인하였다.

Fig. 4. 
(a) FEA results showing average temperature change of the HFR filled with liquids with different thermal conductivity ranging from 0.01 to 0.8 W/m-K in atmospheric (h=1000 W/m²-K, black) and vacuum (h=0 W/m²-K, red) pressures under a pulse heating. (b) Steady-state average temperature change (ΔT) as a function of liquid thermal conductivity (k).

Fig. 5a 는 일정 전력을 주었을 때 열전도도를 고정하고 다양한 열용량에 따른 온도의 과도 응답과 시간 상수 도출을 위한 함수 피팅을 나타낸다. 대류 열손실이 없는 진공에서 온도 응답이 더 느린 것을 확인할 수 있으며, 피팅 결과로부터 시간 상수가 대략 2배 정도 증가함을 알 수 있었다. 이는 열용량에 대한 시간 상수와 정상상태 온도 통합 변수의 감도가 마찬가지로 2배 증가하는 것을 의미한다. 시간 상수가 증가하기 때문에 측정시간을 함께 늘려주는 것이 필요하다. 하지만 본 측정 시스템이 정상상태에 도달하는 데에는 대기압인 경우 대략 20 ms, 진공인 경우 40 ms 의 시간이 소요되기 때문에 (가장 높은 열용량 기준), 두 경우에서 모두 측정 오차를 줄이기 위해 수백 회 반복하더라도 수 초 이내의 측정이 가능하다. 흥미로운 점은, 시간 상수와 정상상태 온도 통합 변수는 열용량에 대해 상당히 선형적으로 변화한다는 점인데, 본 논문의 컨셉과는 반대로 이 민감도의 증가량을 해석적 결과와 실험적 결과를 비교하여 열전달계수를 예측하는 연구에도 응용이 가능하다. 열전달계수는 특성 길이 (characteristic dimension) 에도 영향을 받기 때문에[20], 마이크로 열전달 분석을 위한 플랫폼에서 동일한 특성 길이를 갖는 가열 소자 통합 채널 센서를 함께 제작한다면 열전달 계수의 예측이 가능할 것이다.

Fig. 5. 
(a) FEA results showing average temperature change of the HFR filled with liquids with different volumetric heat capacity ranging from 100 to 6000 kJ/m³-K. To extract time constant (τ), exponential decay fit is used (dashed lines) for each FEA result (semi-transparent lines). (b) Time constant as a function of volumetric heat capacity (ρc_p).

요약하면, 열전도도가 높은 유체에 대해 (대부분의 액체 범위) 높은 감도를 위해서는 대류 손실이 없는 진공 환경이 유리하다. 진공 환경에서는 열전도도/열용량의 범위에 관계없이 열용량의 높은 감도를 제공하기 때문이다. 반면 열전도도가 낮은 기체로 측정 대상을 한정한다면 대기압 상태로 센서 환경을 유지하였을 때 기체의 열전도도에 대해 더 높은 민감도를 가질 수 있다.